E年交易商將從無風險投資收到105.13美元,支付102美元以通過期貨合約接受交貨,並將資產退回他們藉入賣空的所有者。交易者從這些同時職位實現了無風險的利潤3.13美元。
這兩個例子表明,非利息支付的理論期貨價格和不可儲存資產必須等於105.13美元(根據持續複合率計算)以避免套利機會。
利息收入的效果
如果資產預計提供收入,這將減少資產期貨價格。假設資產的預期利息(或股息)收入的現值表示為我,那麼理論期貨價格被發現如下:
- f0,t=(s0-i)eRt
或者,鑑於資產Q的已知產量,期貨價格公式將是:
- f0,t=s0e(r-q)t
期貨價格在有知名的利息收入時減少,因為長路購買期貨並不擁有資產,因此失去了利益效益。否則,如果他們擁有資產,買方會收到興趣。在庫存的情況下,長邊失去了獲得股息的機會。
收入支付資產
任何支付收入的資產將降低期貨合約的價格,因為買方不擁有資產,因此,丟失收到利息收入。
存儲成本的效果
必須儲存原油和黃金等某些資產以進行貿易或將來使用。持有資產的所有者暫停儲存費用,如果資產通過期貨市場銷售,則這些成本將增加期貨價格。長邊不會產生任何存儲成本,直到它實際擁有資產。因此,短邊為長邊充電,以補償儲存成本和期貨價格。這包括存儲成本,其具有如下C的本值:
- f0,t=(s0+c)eRt
如果儲存成本表示為連續複合產量,則該公式將是:
- f0,t=s0e(r+c)t
對於提供利息收入並提供儲存費用的資產,期貨價格的通用公式是:
- f0,t=s0e(r-q+c)t或f0,t子>=(s0-i+c)eRt
便利率的效果
便利率在期貨價格上的效果與利息收入相似。因此,它降低了期貨價格。
便利收益表明擁有其他資產而不是購買期貨的益處。可以觀察到一種便利率,特別是在商品的期貨上,因為一些交易商發現了更多的受益於物理資產的所有權。例如,通過煉油廠,在倉庫中擁有資產的益處多於期望通過期貨的交付,因為庫存可以立即置於生產中,並可以響應市場的需求增加。總體而言,考慮方便率,Y:
- F0,T=s0e(r-q+c-y)t
最後一條公式表明,五個組件(現貨價格,無風險利率和儲存成本)中的五個部分與期貨價格正相關。
例如,如果我們認為期貨價格變化與無風險利率之間的相關性,可以估計2015年6月600日指數期貨價格變動和10年美國國債之間的相關係數在2014年全年的歷史樣本數據產生。
結果是0.44的係數。相關性是積極的,但它似乎可能似乎不太可能是因為期貨價格變化的總效果分佈在許多變量中,包括現貨價格,無風險率和股息收入。(標準普爾500指數不應包括儲存成本和非常小的便利率。)
底線
有幾個因素會影響期貨價格的變化(不包括交易的任何交易成本):潛在現貨價格的變化,無風險利率,利息收入,支持潛在資產的成本,以及便利率。
現貨價格,無風險率和儲存成本與期貨價格正相關,而其餘部分則與期貨負相關。無風險稅率和期貨價格的關係基於無套利機會假設,該假設,其在高效的市場中佔上風。