利息被定義為藉款的費用，就像貸款餘額所帶來的利息一樣。相反，興趣也可以是存款存款的費率，就像押金證書一樣。興趣可以以兩種方式計算：簡單的興趣或複合興趣。

• 簡單的興趣是在主體，或原始貸款金額的貸款中計算的。
• <強大>複合興趣按本金額和上一期的累計利益計算，因此可以被視為“對利息的興趣”。

如果利息是在復合的基礎上而不是簡單的基礎上計算貸款，則可以在貸款中應付的利息數量有很大的差異。在積極的方面，複合的魔力可以在您的投資方面作用於您的優勢，並且可以成為財富創造的有力因素。

雖然簡單的興趣和復合興趣是基本的金融概念，但對他們徹底熟悉它們可能會幫助您在貸款或投資時提出更明智的決策。

簡單的興趣公式

計算簡單興趣的公式是：

簡單的興趣=p×i×n在場：p=principipipi=興趣raten=貸款術語\begin{aligned}＆\text{簡單的興趣}=p\timesi\timesn\\＆\textbf{where：}\＆p=\text{principal}\\＆i=\text{利率}\\＆n=\text{貸款的術語}\\\結束{對齊}簡單的興趣=p×i×n在哪裡：p=principali=利息率=貸款期限

因此，如果在購買三年的10,000美元的貸款上以5％的貸款收取5％的費用，那麼借款人應付的利息總額計算為10,000×0.05×3=1,500美元。

對這筆貸款的利息預計每年可支付500美元，或者在三年貸款期限內或1,500美元。

複合息甲式

每年計算複合興趣的公式是：

複合興趣=（p（1+i）n）-pcompound興趣=p（（1+i）n-1）其中：p=principali=百分比百分比=複合時段數\開始{對齊}＆\文本{複方興趣}=\大（p（1+i）^n\big）-p\\＆\text{複合興趣}=p\big（（1+i）^n-1\大）\\＆\textbf{其中：}\\＆p=\tex{Principal}\\＆i=\text{百分比下的利率}}\\＆n=\text{一年的複合時段數}\\\end{對齊}複合興趣=（p（1+i）n）-pcompound興趣=p（（1+i）n-1）其中：p=principali=百分比百分比=複合期的數量一年

複方利息=未來（或未來價值）的本金和興趣總額較少目前的本金額，稱為現值（PV）。PV是當前價值的未來金額或現金流量的匯率指定的回報率。

繼續簡單的興趣例子，如果在復合的基礎上收取利息金額是多少？在這種情況下，它將是：

興趣=10,000美元（（1+0.05）3-1）=10,000美元（1.157625-1）=$1,576.25\begin{對齊}\text{興趣}＆=\$10,000\big（（1+0.05）^3-1\大）\\＆=\$10,000\big（1.157625-1\big）\\＆=\$1,576.25\\\END{對齊}興趣=$10,000（（1+0.05）3-1）=10,000（1.157625-1）=1,576.25美元

雖然本貸款三年期間應付的總利息是1,576.25美元，但與簡單的興趣不同，所有三年的利息金額都不一樣，因為複合利息還考慮到上一期的累計利益。每年結束時應付的利息顯示在下表中。

複合時段

當計算複合興趣時，複合時期的數量取得顯著差異。通常，複合時期的數量越高，複合物的數量越大。因此，對於一定時期的每100美元的貸款，每年10％的利息將低於5％的興趣，這將依次低於2.5％季度的利息。

在用於計算化合物興趣的公式中，如果復合時段的數量超過一次，則必須調整變量“i”和“n”。

也就是說，在括號內，“i”或利率必須除以“n”，每年的複合時期的數量。在括號之外，“n”必須乘以“t”的總長度。

因此，在10％的10年貸款中，其中興趣複合（複合時期=2），I=5％（即10％≥2）和n=20（即10×2）。

要計算複合興趣的總價值，您將使用此等式：

具有復合興趣的總價值=（p（1+in）nt）-pcompound興趣=p（（1+in）nt-1）其中：p=principali=百分比百分比的利率=每年的複合期數=總投資或貸款的年數\begin{對齊}＆\text{複方興趣的總價值}=\big（p\big（\frac{1+i}{n}\big）^{nt}\big）-p\\＆\text{複合興趣}=p\big（\big（\frac{1+i}{n}\big）^{nt}-1\big）\\＆\textbf{在哪裡：}\\＆p=\text{principal}\\＆i=\text{百分比下的利率}\\＆n=\text{每年的複合期數}\\＆t=\案文{總數為投資或貸款}\\\結束{對齊}具有復合興趣的總價值=（p（n1+i）nt）-pcompound興趣=p（（n1+i）nt-1）其中：p=principali=百分比下的利率=每年復合期的數量=投資或貸款的總年數

下表展示了複合時期的數量可以隨著時間的推移為10,000美元的貸款提供的差異。

其他復合息概念

金錢的時間值

由於金錢不是“自由”，但在應付利息方面具有成本，因此今天的一美元價值超過一美元。這種概念被稱為金錢的時間價值，並形成相對高級技術的基礎，如折扣現金流量（DCF）分析。與復合相反的是稱為折扣。折扣因素可以被認為是利率的互惠互惠，是必須增加未來價值以獲得現值的因素。

獲得未來值（FV）和出現值（PV）的公式如下：

fv=pv×（1+in）ntpv=fv÷（1+in）ntwhere：i=百分比的利率=每年的複合期數=投資或貸款的總年數\開始{aligned}\text{fv}=pv\times\big（\frac{1+i}{n}\big）^{nt}\\＆\text{pv}=fv\div\big（\frac{1+i}{n}\big）^{nt}\\＆\textbf{where：}\\＆i=\text{百分比下的利率}\\＆n=\text{每年復合期的數量}\\＆t=\案文{投資或貸款總數}\\\結束{對齊}FV=PV（n1+i）ntpv=fv÷（n1+i）ntwhere：i=百分比的利率=每年的複合期數=投資或貸款的總年數

例如，今後10,000美元的價值為每年5％，三年：

=10,000美元（1+0.05）3

=10,000美元（1.157625）

=11,576.25美元。

目前價值為11,576.25美元，折扣為5％，三年：

=$11,576.25/（1+0.05）3

=$11,576.25/1.157625

=10,000美元

1.157625的倒數等於0.8638376，是此實例中的折扣因素。

72的規則

72的規則計算投資將在給定的回報率或興趣率“I”率上的近似時間，並由（72÷i）給出。它只能用於年度複合，但在規劃您可能期望退休的金額有多少錢可以非常有幫助。

例如，12年內返回率為6％的投資（72‰6％）。

每年返回率為8％的投資將在九年增加（72‰8％）。

複合年增長率（CAGR）

複合年增長率（CAGR）用於大部分金融應用，要求計算單一增長率。

例如，如果您的投資組合從10,000美元到5年的10,000美元到16,000美元，那麼CAGR是什麼？本質上講，這意味著PV=10,000美元，FV=16,000美元，而NT=5，因此必須計算變量“i”。使用財務計算器或Excel電子表格，可以顯示I=9.86％。

請注意，根據現金流量公約，您的初始投資（PV）為10,000美元，以負面標誌顯示，因為它代表資金流出。PV和Fv必須必須具有相反的標誌來解決上述等式中的“i”。

現實生活應用

CAGR廣泛用於計算股票，共同資金和投資組合的回報。CAGR還用於確定共同基金經理或投資組合經理是否超過了一段時間內的市場回報率。例如，如果市場指數在五年內提供了10％的總收益，但基金經理只在同一時期生成了9％的年度返回，那麼經理已經表現得很好。

CAGR還可用於計算長期投資組合的預期增長率，這對於儲蓄退休時，這些目的是有用的。考慮以下示例：

1. 風險厭惡投資者對她的投資組合的額度較為謙虛的3％。因此，她提出了100,000美元的投資組合，20年後增長到180,611美元。相比之下，預計在其投資組合中預計6％返回率為6％的風險寬容投資者將在20年後看到10萬美元成長到320,714美元。

CAGR可用於估計需要收起的需求以保存特定目標。如果他們在儲蓄的年度申報表（CAGR）儲蓄的年度申報表（CAGR）儲蓄時，將需要節省50,000美元的夫婦將需要節省4,165美元。如果他們準備承擔額外的風險並期望CAGR5％，那麼他們需要每年節省3,975美元。
CANGR也可以用來展示早期投資而不是稍後的生活方式。如果目標是通過65歲的報廢節省100萬美元，基於CAGR6％，25歲的孩子需要節省每年6,462美元以獲得這一目標。另一方面，40歲的孩子需要節省18,227美元，或者幾乎三倍，以獲得相同的目標。

附加興趣考慮

確保您知道您貸款的確切年度付款費率（APR），因為計算和復合時期的數量可能會對您的每月付款產生影響。雖然銀行和金融機構有標準化的方法來計算抵押貸款和其他貸款的利息，但計算可能與一個國家略微不同。

談到您的投資時，複合可以對您的青睞，但在償還貸款時也可以為您工作。例如，每月兩次抵押貸款支付，而不是每月進行一次全額付款，最終會降低您的攤銷期並儲蓄您的興趣大量。

如果您帶有非常高興率的貸款，如信用卡或百貨商店債務。例如，25,000美元的信用卡餘額以20％的每月計量每月攜帶-將導致每月5,485美元的總收費或每月457美元。

底線

通過定期投資並增加貸款償還頻率來獲得複合為您服務的魔力。熟悉簡單興趣和復合興趣的基本概念將有助於您做出更好的財務決策，挽救您數千美元並隨著時間的推移提升您的淨值。